O maior número do mundo

Acredita-se que o conceito de números se originou pela primeira vez quando os povos pré-históricos começaram a usar os dedos para contar algo. Desde então, a humanidade percorreu um longo caminho. Agora usamos calculadoras e computadores para contar os maiores números. E até nomes surgiram para números tão grandes que dificilmente podem ser imaginados.

Infinito de números contáveis

Parece que a resposta à pergunta sobre qual é o maior número em matemática é muito simples. Infinito, certo? Mas isso não é totalmente correto. Afinal, o infinito não é um número, mas um conceito. Idéia.

Infinito (infinitum) é um conceito que na tradução do latim significa "sem fronteiras". A definição de infinito em matemática diz que não importa quão grande seja um número, você sempre pode adicionar 1 a ele e ele ficará maior.

Portanto, estritamente falando, não existe o maior número do mundo. Você só pode nomear o maior número com um nome específico.

Alguns dos nomes mais conhecidos para números grandes são:

Qual é o nome do maior número primo

Um número primo é aquele que só é divisível por si mesmo e por um. No final de 2018, o americano Patrick Laroche apresentou o maior número primo ao mundo científico.

• Seu comprimento é de 24.862.048 caracteres. Para comparação: no trabalho marcante de L.N. "Guerra e paz", de Tolstói, tem cerca de 6 a 7 milhões de caracteres, se você incluir pontuação e espaços.
• Este número pode ser escrito da seguinte forma: 2^82589933-1
• E é assim: dois elevado a 82589933 menos um.
• Existe todo um projeto online GIMPS, voltado exatamente para encontrar os maiores primos. Participam matemáticos de diversos países. Portanto, novos detentores de registro aparecem com freqüência. Os cientistas trabalham, como dizem, não por medo, mas por dinheiro. Afinal, quem abrir o próximo maior número primo de Mersenne receberá $ 3.000.

Qual é o maior número do mundo

Em 1980, o Guinness Book of Records incluía o número de Graham (também é G64 ou G), em homenagem ao matemático americano Ronald Graham. É o maior número já usado em uma importante prova matemática. Estamos falando sobre a teoria de Frank Ramsey.

Resumidamente sobre esta teoria: imagine um cubo N-dimensional, seus vértices são conectados aleatoriamente por segmentos de linha vermelha ou azul. E nossa tarefa é entender até que valor de N é possível (se as bordas do cubo são pintadas de maneiras diferentes), para evitar uma situação em que um plano do cubo seja pintado com uma cor. Ou seja, não devemos obter um "envelope" de uma cor.

Os matemáticos pintaram sobre o cubo de um lado para outro, descobriu-se que até um cubo de seis dimensões, você pode imaginar e fazer as linhas da mesma cor conectando os quatro vértices não ficarem no mesmo plano. Mas com o sete-dimensional, como Graham e Rothschild descobriram, tal truque não é mais possível. E com um oito dimensional. E ... "e assim por diante", que, no entanto, não é infinito, mas termina com um número fantasticamente gigantesco. É assim que chamam o número de Graham. A propósito, a solução de Graham e Rothschild agora está desatualizada. Os matemáticos descobriram que cubos 6-7-8-9-10-11-12-dimensionais ainda podem ser pintados sem envelopes. Mas algo entre 13 e o número de Graham, é garantido que haverá um número acima do qual os "envelopes" estarão em qualquer caso.

O número de Graham ganhou reconhecimento mundial em 1977, quando o famoso popularizador da ciência Martin Gardner escreveu sobre ele na Scientific American.

E embora, desde então, tenha havido outros candidatos ao título de maior número em matemática, a "ideia" de Graham é a mais popular e conhecida. E se você já ouviu falar sobre a "família do carvão":

• googol - 10¹⁰⁰;
  Ou: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• googolplex - 10^googol,

então você deve saber que esses números em matemática são apenas "amassados", e o número de Graham é um número impensável de vezes maior do que eles. E ainda mais do que um número Skuse entre 10¹⁹ e 1.3971672 10³¹⁶ e aproximadamente igual e^{727,951336108}.

Curiosamente, ao inventar o googol, o matemático americano Edward Kazner queria mostrar aos alunos a diferença entre um número incrivelmente grande e o infinito. Então, o número de Graham pode simplesmente "explodir sua mente".

É possível imaginar e escrever um número além da compreensão

Os matemáticos não serão capazes de dizer o número exato de dígitos do número de Graham, muito menos contar para ele. Apenas os últimos 50 dígitos do maior número do mundo são conhecidos - isto é ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Mas os números com os quais o G64 começa são desconhecidos e provavelmente nunca serão.

Vamos comparar três monstros: googol, googolplex e o número de Graham.

• Googol é o número de grãos de areia que cabem no universo, multiplicado por 10 bilhões.Então, imagine um universo cheio de pequenos grãos de areia - dezenas de bilhões de anos-luz acima da Terra, abaixo dela, na frente dela, atrás dela - areia sem fim.

Agora imagine que em algum ponto você pega um grão de areia para examiná-lo em um microscópio poderoso. E você vê que na verdade este não é o único grão, mas 10 bilhões de grãos microscópicos, e todos juntos são do tamanho de um grão de areia. Se esse fosse o caso para cada grão de areia neste universo hipotético, o total desses grãos microscópicos seria um googol.

• Para quantificar o googolplex, o astrônomo e astrofísico Carl Sagan deu um exemplo de preenchimento de todo o volume do universo observável com partículas de poeira fina de aproximadamente 1,5 micrômetro de tamanho. Com base nisso, o número total de combinações diferentes em que essas partículas podem estar localizadas será aproximadamente igual a um googolplex.
• Agora imagine que um googolplex não é nem mesmo um grão de areia, mas um pequeno ponto que só pode ser visto através do microscópio mais poderoso. E todo o nosso universo está cheio de pequenos pontos. Portanto, mesmo isso não se compara ao número de Graham. Mas e se quisermos usar todo o espaço do universo observável para registrá-lo (suponha que o registro de cada dígito ocupe pelo menos o volume de Planck)? Infelizmente, isso não vai funcionar para nós! Mas você sempre pode ir por outro caminho.

Como escrever G64 usando o método de Knuth

Em 1976, o cientista americano Donald Knuth propôs o conceito de superdegrees ou a notação de Knuth. Este é um método que permite escrever números muito grandes usando as setas apontando para cima. A exponenciação é indicada por uma seta apontando para cima: ↑.

Esta é a aparência desta notação: a ↑ b = ab = a × a × a ×…, e assim por diante b vezes.

• Por exemplo, 3 ↑ 3 = 3³.
• Googol é escrito assim 10 ↑ 10 ↑ 2.
• E googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

Uma característica importante das setas para cima é que elas crescem muito rapidamente. A exposição cresce muito mais rápido do que a multiplicação. 2 × 10 é apenas 20, mas 2 ↑ 10 = 1024. Da mesma forma, cada novo nível de flechas cresce muito mais rápido do que o nível anterior.

Se você imaginar mentalmente uma torre de energia de trigêmeos 3 ↑↑↑ 4, obterá uma estrutura que varia em tamanho da Terra a Marte. Mas ainda não atingimos o “degrau inferior” que nos leva ao número de Graham.

Podemos descrever o número de Graham com um grande conjunto dessas setas para cima.

É mais fácil pensar nisso como um processo iterativo. Começamos na parte inferior com g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3 e, em seguida, criamos uma segunda linha (vamos chamá-la de g 2) com setas g 1 entre os trigêmeos.

Então g 3 são dois triplos, separados por g 2 com setas para cima, e assim por diante, até que g 64 com g 63 setas entre os triplos seja um número de Graham.

Se você escolher uma expectativa de vida igual ao número de Graham em vez da imortalidade, o resultado será quase o mesmo. Mesmo se assumirmos que as condições no Universo, no Sistema Solar e na Terra permanecerão inalteradas para sempre, o cérebro humano não poderia ter suportado um período tão longo de tempo sem mudanças prejudiciais.